^4 корен500*корен128корен5
Давайте разберем ваш пример: \( \sqrt[4]{500} \cdot \sqrt{128} \cdot \sqrt{5} \).
Начнем с каждого множителя по отдельности.
Для \( \sqrt[4]{500} \): \[ 500 = 5^3 \cdot 2^2 \] Тогда: \[ \sqrt[4]{500} = \sqrt[4]{5^3 \cdot 2^2} = \sqrt[4]{5^3} \cdot \sqrt[4]{2^2} = 5^{3/4} \cdot 2^{1/2} \]
Для \( \sqrt{128} \): \[ 128 = 2^7 \] Тогда: \[ \sqrt{128} = \sqrt{2^7} = 2^{7/2} \]
Для \( \sqrt{5} \): Это просто \( 5^{1/2} \).
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \sqrt[4]{500} \cdot \sqrt{128} \cdot \sqrt{5} = \left(5^{3/4} \cdot 2^{1/2}\right) \cdot 2^{7/2} \cdot 5^{1/2} \]
Объединим показатели при одинаковых основаниях:
- Для \( 5 \): \[ 5^{3/4} \cdot 5^{1/2} = 5^{3/4 + 2/4} = 5^{5/4} \]
- Для \( 2 \): \[ 2^{1/2} \cdot 2^{7/2} = 2^{1/2 + 7/2} = 2^{8/2} = 2^4 \]
Теперь мы можем записать итоговое выражение: \[ 5^{5/4} \cdot 2^4 \]
Для упрощения можно выразить это как: \[ 2^4 = 16 \quad \text{и} \quad 5^{5/4} = \sqrt[4]{5^5} \] Таким образом, мы получаем: \[ 16 \cdot 5^{5/4} \]
Итак, окончательный ответ: \[ 16 \cdot 5^{5/4} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятное, не стесняйтесь спрашивать!
