На координатной плоскости постройте график функций: 1) y=1/3x² 2) y=-1/3x²

Чтобы построить график функций \(y=\frac{1}{3}x^2\) и \(y=-\frac{1}{3}x^2\) на координатной плоскости, следуйте следующим шагам:

1. Построение графика функции \(y=\frac{1}{3}x^2\):

   • Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
   • Коэффициент \(\frac{1}{3}\) указывает на то, что парабола будет широкой.
   • Начертите оси координат: горизонтальную ось (ось X) и вертикальную ось (ось Y).
   • Найдите несколько значений \(x\) и соответствующие значения \(y\):
     • Если \(x = -3\), \(y = \frac{1}{3}(-3)^2 = 3\).
     • Если \(x = -2\), \(y = \frac{1}{3}(-2)^2 \approx 1.33\).
     • Если \(x = -1\), \(y = \frac{1}{3}(-1)^2 \approx 0.33\).
     • Если \(x = 0\), \(y = \frac{1}{3}(0)^2 = 0\).
     • Если \(x = 1\), \(y = \frac{1}{3}(1)^2 \approx 0.33\).
     • Если \(x = 2\), \(y = \frac{1}{3}(2)^2 \approx 1.33\).
     • Если \(x = 3\), \(y = \frac{1}{3}(3)^2 = 3\).
   • Постройте точки: (−3, 3), (−2, 1.33), (−1, 0.33), (0, 0), (1, 0.33), (2, 1.33), (3, 3) и соедините их гладкой кривой – это будет график функции.

2. Построение графика функции \(y=-\frac{1}{3}x^2\):

   • Эта функция также представляет собой параболу, но она открывается вниз.
   • Можно также взять те же значения \(x\) и вычислить \(y\):
     • Если \(x = -3\), \(y = -\frac{1}{3}(-3)^2 = -3\).
     • Если \(x = -2\), \(y = -\frac{1}{3}(-2)^2 \approx -1.33\).
     • Если \(x = -1\), \(y = -\frac{1}{3}(-1)^2 \approx -0.33\).
     • Если \(x = 0\), \(y = -\frac{1}{3}(0)^2 = 0\).
     • Если \(x = 1\), \(y = -\frac{1}{3}(1)^2 \approx -0.33\).
     • Если \(x = 2\), \(y = -\frac{1}{3}(2)^2 \approx -1.33\).
     • Если \(x = 3\), \(y = -\frac{1}{3}(3)^2 = -3\).
   • Постройте точки: (−3, -3), (−2, -1.33), (−1, -0.33), (0, 0), (1, -0.33), (2, -1.33), (3, -3) и соедините их гладкой кривой – это будет график функции.

Теперь вы имеете два графика: один параболы, открывающейся вверх, и другой – вниз. Эти графики перекрываются в точке (0,0), что является их общей вершиной. Попробуйте нарисовать их на координатной плоскости, это поможет лучше понять, как выглядят такие функции.