4a в квадрате - 12а+9 и все в модуле

Чтобы решить уравнение \( |4a^2 - 12a + 9| \), начнем с упрощения выражения внутри модуля.

Обратите внимание, что \( 4a^2 - 12a + 9 \) является квадратным трехчленом. Мы можем его факторизовать. Для этого найдем корни уравнения \( 4a^2 - 12a + 9 = 0 \).

Используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0. \] Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть единственный корень: \[ a = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}. \]

Теперь можем записать: \[ 4a^2 - 12a + 9 = 4(a - \frac{3}{2})^2. \]

Таким образом, внутри модуля у нас: \[ |4(a - \frac{3}{2})^2|. \]

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то: \[ |4(a - \frac{3}{2})^2| = 4(a - \frac{3}{2})^2. \]

Теперь, чтобы найти значения \(a\), для которых это выражение равно нулю, ставим его равным нулю: \[ 4(a - \frac{3}{2})^2 = 0. \]

Решив это уравнение, получаем: \[ (a - \frac{3}{2})^2 = 0 \implies a - \frac{3}{2} = 0 \implies a = \frac{3}{2}. \]

Таким образом, у нас есть одно значение \(a\) для данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим вопросам, не стесняйтесь обращаться!