Координаталық түзудегі A(3x-9) және B(x+8) нүктелерінің арақашықтығы 11 бірлікке тең. x -тің мәндерін табыңыз.

Чтобы найти значение \( x \) для точки \( A(3x - 9) \) и точки \( B(x + 8) \), учитывая, что расстояние между ними равно 11 единиц, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на координатной прямой. Расстояние между точками \( A \) и \( B \) определяется как:

\[ |A - B| = |(3x - 9) - (x + 8)| = 11. \]

Теперь упростим выражение:

\[ |(3x - 9) - (x + 8)| = |3x - 9 - x - 8| = |2x - 17|. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ |2x - 17| = 11. \]

Рассмотрим два случая, связанные с определением абсолютной величины:

1. \( 2x - 17 = 11 \)
2. \( 2x - 17 = -11 \)

Теперь решим каждое из этих уравнений.

Первый случай:

\[ 2x - 17 = 11 \] \[ 2x = 11 + 17 \] \[ 2x = 28 \] \[ x = 14. \]

Второй случай:

\[ 2x - 17 = -11 \] \[ 2x = -11 + 17 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3. \]

Таким образом, значения \( x \), при которых расстояние между точками \( A \) и \( B \) равно 11 единицам, равны \( x = 14 \) и \( x = 3 \).

В заключение, ответ: \( x = 14 \) и \( x = 3 \).