Дано треугольник ABC AC=4, BC=3, внешний угол при основании равен 60°. Найти AB

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где AC = 4, BC = 3, а внешний угол при основании равен 60°, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и формулами для вычисления.

1. Понимание внешнего угла: Внешний угол равен 60°. Внутренний угол при основании, соответственно, будет равен 180° - 60° = 120°.

2. Использование теоремы косинусов: Мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC. Она гласит, что: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \] где c – искомая сторона (AB), a и b – известные стороны (AC и BC), а γ – угол между ними (внутренний угол при основании, равен 120°).

3. Подставим известные значения:

   • AC = 4 (a)
   • BC = 3 (b)
   • угол γ = 120°

   Подставляем в формулу: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(120°) \]

   Зная, что \(\cos(120°) = -\frac{1}{2}\): \[ AB^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

4. Расчеты: \[ AB^2 = 16 + 9 + 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \] \[ AB^2 = 16 + 9 + 12 \] \[ AB^2 = 37 \]

5. Нахождение AB: \[ AB = \sqrt{37} \]

Таким образом, длина стороны AB равна \(\sqrt{37}\), что примерно равно 6.08.