Координаталық түзудегі A(3x-2) және B(x+7) нүктелерінің арақашықтығы 11 бірлікке тең. x -тің мәндерін табыңыз.

Для нахождения значения \( x \), давайте начнем с формулы для расстояния между двумя точками на координатной прямой. Расстояние между точками \( A(3x - 2) \) и \( B(x + 7) \) равно 11 единицам.

Мы можем записать это как:

\[ |A - B| = 11. \]

Подставим значения \( A \) и \( B \):

\[ |(3x - 2) - (x + 7)| = 11. \]

Упрощаем выражение внутри модуля:

\[ |3x - 2 - x - 7| = |2x - 9| = 11. \]

Теперь у нас есть два случая, которые нужно рассмотреть:

1. \( 2x - 9 = 11 \)
2. \( 2x - 9 = -11 \)

Решим первый случай:

\[ 2x - 9 = 11 \] \[ 2x = 11 + 9 \] \[ 2x = 20 \] \[ x = 10. \]

Решим второй случай:

\[ 2x - 9 = -11 \] \[ 2x = -11 + 9 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = -1. \]

Таким образом, мы находим два значения для \( x \):

\[ x = 10 \quad \text{и} \quad x = -1. \]

Это окончательные результаты. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!