Чтобы определить предложение, в котором слово "не" пишется слитно, нужно знать правила написания с частицей "не". Она пишется слитно, если слово, с которым она употребляется, само по себе не имеет отрицательного значения.
Рассмотрим ваши примеры:
Пришлось говорить (НЕ) ГРОМКО, а едва различимым шёпотом. - Здесь "не громко" пишется раздельно, так как "громко" имеет положительное значение.
В ещё (НЕ) РАСКРЫТИЕ окна заглядывает синичка. - В этом предложении "не раскрытие" пишется слитно, потому что "раскрытие" само по себе не содержит отрицательного значения и слово "не" здесь выступает в роли частицы.
Позвонить Тане Игорёк не смог по (НЕ) ЗАВИСЯЩИМ от него причинам. - Здесь "не зависящим" пишется слитно, так как "зависящим" - причастие, относящееся к отсутствию зависимости.
Таким образом, правильно раскрытое слово, в котором "не" пишется слитно, — это "нераскрытие".