2. Одна из сторон четырехугольника в 13 раз меньше другой и в 13 раз меньше третьей. Четвертая сторона равна 36 см, а периметр равен 171 см. Найдите неизвестные стороны…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны четырёхугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \), где \( d = 36 \) см (известная сторона).
2. По условию задачи, одна из сторон (пусть это будет \( a \)) в 13 раз меньше другой (будем считать, что это \( b \)) и в 13 раз меньше третьей (пусть это будет \( c \)). Это можно записать так:
   • \( a = \frac{1}{13} b \)
   • \( a = \frac{1}{13} c \)

Таким образом, мы можем выразить \( b \) и \( c \) через \( a \):

• \( b = 13a \)
• \( c = 13a \)

3. Теперь у нас есть уравнение для периметра четырехугольника: \[ a + b + c + d = 171 \] Подставляем \( b \), \( c \) и \( d \): \[ a + 13a + 13a + 36 = 171 \] Упрощаем уравнение: \[ 27a + 36 = 171 \]

4. Выразим \( 27a \): \[ 27a = 171 - 36 \] \[ 27a = 135 \]

5. Теперь найдём \( a \): \[ a = \frac{135}{27} = 5 \]

6. Теперь вычислим \( b \) и \( c \): \[ b = 13a = 13 \times 5 = 65 \] \[ c = 13a = 13 \times 5 = 65 \]

Теперь у нас есть все стороны:

• \( a = 5 \) см
• \( b = 65 \) см
• \( c = 65 \) см
• \( d = 36 \) см

7. Проверим сумму сторон: \[ 5 + 65 + 65 + 36 = 171 \] Периметр равен 171 см, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: Неизвестные стороны четырёхугольника равны: \( a = 5 \) см, \( b = 65 \) см, \( c = 65 \) см, \( d = 36 \) см.