НОД (60,144)= НОК [60,144]=

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 60 и 144, сначала разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

1. Для числа 60:

   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5
   • Таким образом, 60 = 2² × 3¹ × 5¹.

2. Для числа 144:

   • 144 = 12 × 12
   • 12 = 3 × 4
   • 4 = 2 × 2
   • Так как 12 = 3 × 4, мы можем продолжить:
     • 12 = 3 × 2²
   • Таким образом, 144 = 12 × 12 = (3 × 2²) × (3 × 2²) = 3² × 2⁴.

Теперь находим НОД и НОК:

1. Найдём НОД:

   • Берём наименьшую степень каждого общего простого множителя:
   • Для 2: наименьшая степень = 2⁰ (в 60 отсутствует, в 144 = 2²).
   • Для 3: наименьшая степень = 3¹.
   • Для 5: наименьшая степень = 5⁰ (в 144 отсутствует).

   НОД(60, 144) = 2⁰ × 3¹ = 1 × 3 = 3.

2. Найдём НОК:

   • Берём наибольшую степень каждого простого множителя:
   • Для 2: наибольшая степень = 2².
   • Для 3: наибольшая степень = 3².
   • Для 5: наибольшая степень = 5¹.

   НОК(60, 144) = 2² × 3² × 5¹ = 4 × 9 × 5 = 180.

Таким образом:

• НОД(60, 144) = 12,
• НОК(60, 144) = 720.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, с удовольствием помогу!