Найдите значение выражения: а) а⁸+а⁵/а⁵+а² при a = –1/2
Давайте найдем значение выражения \( \frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} \) при \( a = -\frac{1}{2} \).
Сначала подставим значение \( a \) в выражение. Начнем с вычисления степени:
- \( a^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)
- \( a^5 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32} \)
- \( a^8 = \left(-\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{1}{256} \)
Теперь подставим эти значения в выражение:
В числителе: \[ a^8 + a^5 = \frac{1}{256} - \frac{1}{32} \] Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 256 и 32 равен 256: \[ -\frac{1}{32} = -\frac{8}{256} \] Следовательно: \[ a^8 + a^5 = \frac{1}{256} - \frac{8}{256} = -\frac{7}{256} \]
В знаменателе: \[ a^5 + a^2 = -\frac{1}{32} + \frac{1}{4} \] Опять приводим к общему знаменателю, который в этом случае также 32: \[ \frac{1}{4} = \frac{8}{32} \] Таким образом: \[ a^5 + a^2 = -\frac{1}{32} + \frac{8}{32} = \frac{7}{32} \]
Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ \frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} = \frac{-\frac{7}{256}}{\frac{7}{32}} \] Это деление дробей можно записать как: \[ = -\frac{7}{256} \cdot \frac{32}{7} = -\frac{32}{256} = -\frac{1}{8} \]
Таким образом, значение выражения при \( a = -\frac{1}{2} \) равно \( -\frac{1}{8} \).
