ТС=100+15*√q, P=40 q=? П=? дайте графическую иллюстрацию задачи

Question 1

Задача Задача №1521301

А

Аноним

16 сентября 2024 17:12 · публичный вопрос

А

Аноним 16 сентября 2024 17:12

ТС=100+15*√q, P=40 q=? П=? дайте графическую иллюстрацию задачи

Answer

Давайте разберем вашу задачу пошагово.

Уравнение TС и Данных: У вас есть уравнение для общих издержек (TC): \[ TC = 100 + 15\sqrt{q} \] и цена (P): \[ P = 40 \] Чтобы найти количество (q), нужно учитывать, что в точке максимальной прибыли предельные доходы (MR) равны предельным издержкам (MC).
Находим предельные издержки (MC): Предельные издержки можно найти, взяв производную от общей функции издержек по количеству (q): \[ MC = \frac{d(TC)}{dq} = \frac{d(100 + 15\sqrt{q})}{dq} \] Используя правило дифференцирования: \[ MC = 15 \cdot \frac{1}{2\sqrt{q}} = \frac{15}{2\sqrt{q}} \]
Равенство предельных доходов и предельных издержек: Предельный доход (MR) равен цене (P): \[ MR = P = 40 \] Теперь приравняем MR к MC: \[ 40 = \frac{15}{2\sqrt{q}} \]
Решим уравнение для q: Умножим обе стороны на \(2\sqrt{q}\): \[ 80\sqrt{q} = 15 \] Разделим обе стороны на 80: \[ \sqrt{q} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16} \] Теперь возведем в квадрат: \[ q = \left(\frac{3}{16}\right)^2 = \frac{9}{256} \]
Находим П (прибыль): Прибыль рассчитывается как разница между общей выручкой (TR) и общими издержками (TC): \[ TR = P \cdot q = 40 \cdot \frac{9}{256} = \frac{360}{256} = \frac{45}{32} \] Подставляем значение \(q\) в уравнение TC: \[ TC = 100 + 15\sqrt{\frac{9}{256}} = 100 + 15 \cdot \frac{3}{16} = 100 + \frac{45}{16} = 100 + 2.8125 = 102.8125 \] Таким образом, прибыль будет равна: \[ П = TR - TC = \frac{45}{32} - 102.8125 \]
Графическая иллюстрация: Для построения графика издержек и выручки вам нужно на оси абсцисс (x) отложить количество (q), а на оси ординат (y) – общие издержки и общую выручку.
- График TC: начнется с \(100\) по оси y и будет возрастать с увеличением q.
- График TR: будет линейным, начиная с точки \(0\) и имея наклон, равный \(40\).

Эти графики помогут вам визуализировать точку, в которой фирмы устанавливают цену и объем производства для достижения максимальной прибыли.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

ТС=100+15*√q, P=40 q=? П=? дайте графическую иллюстрацию задачи

Answer

Давайте разберем вашу задачу пошагово. 1. **Уравнение TС и Данных**: У вас есть уравнение для общих издержек (TC): \[ TC = 100 + 15\sqrt{q} \] и цена (P): \[ P = 40 \] Чтобы найти количество (q), нужно учитывать, что в точке максимальной прибыли предельные доходы (MR) равны предельным издержкам (MC). 2. **Находим предельные издержки (MC)**: Предельные издержки можно найти, взяв производную от общей функции издержек по количеству (q): \[ MC = \frac{d(TC)}{dq} = \frac{d(100 + 15\sqrt{q})}{dq} \] Используя правило дифференцирования: \[ MC = 15 \cdot \frac{1}{2\sqrt{q}} = \frac{15}{2\sqrt{q}} \] 3. **Равенство предельных доходов и предельных издержек**: Предельный доход (MR) равен цене (P): \[ MR = P = 40 \] Теперь приравняем MR к MC: \[ 40 = \frac{15}{2\sqrt{q}} \] 4. **Решим уравнение для q**: Умножим обе стороны на \(2\sqrt{q}\): \[ 80\sqrt{q} = 15 \] Разделим обе стороны на 80: \[ \sqrt{q} = \frac{15}{80} = \frac{3}{16} \] Теперь возведем в квадрат: \[ q = \left(\frac{3}{16}\right)^2 = \frac{9}{256} \] 5. **Находим П (прибыль)**: Прибыль рассчитывается как разница между общей выручкой (TR) и общими издержками (TC): \[ TR = P \cdot q = 40 \cdot \frac{9}{256} = \frac{360}{256} = \frac{45}{32} \] Подставляем значение \(q\) в уравнение TC: \[ TC = 100 + 15\sqrt{\frac{9}{256}} = 100 + 15 \cdot \frac{3}{16} = 100 + \frac{45}{16} = 100 + 2.8125 = 102.8125 \] Таким образом, прибыль будет равна: \[ П = TR - TC = \frac{45}{32} - 102.8125 \] 6. **Графическая иллюстрация**: Для построения графика издержек и выручки вам нужно на оси абсцисс (x) отложить количество (q), а на оси ординат (y) – общие издержки и общую выручку. - График TC: начнется с \(100\) по оси y и будет возрастать с увеличением q. - График TR: будет линейным, начиная с точки \(0\) и имея наклон, равный \(40\). Эти графики помогут вам визуализировать точку, в которой фирмы устанавливают цену и объем производства для достижения максимальной прибыли. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!