Вычислите 1)3×4¹⁰-5×2¹⁹ —————— 2¹⁵ 2)2³×(4×3¹⁵-7×3¹⁴) ————————— 3¹⁶+5×3¹⁵ 3) 2¹⁵×а¹⁶ ——— 4⁷×а¹⁵

Конечно! Давайте шаг за шагом разберем каждое из выражений.

1) Выражение:

\[ \frac{3 \times 4^{10} - 5 \times 2^{19}}{2^{15}} \]

Шаг 1: Упростим числитель.

Мы знаем, что \(4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20}\).

Таким образом, наше выражение станет: \[ 3 \times 2^{20} - 5 \times 2^{19} \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \(2^{19}\) из числителя: \[ = 2^{19}(3 \times 2 - 5) = 2^{19}(6 - 5) = 2^{19} \times 1 = 2^{19} \]

Шаг 3: Теперь заменим числитель в исходном выражении: \[ \frac{2^{19}}{2^{15}} = 2^{19-15} = 2^4 = 16 \]

2) Выражение:

\[ \frac{2^3 \times (4 \times 3^{15} - 7 \times 3^{14})}{3^{16} + 5 \times 3^{15}} \]

Шаг 1: Упростим числитель. Заметим, что \(4 = 2^2\), следовательно: \[ 4 \times 3^{15} = 2^2 \times 3^{15} \]

Тогда числитель станет: \[ 2^3 \times (2^2 \times 3^{15} - 7 \times 3^{14}) = 2^3 \times 3^{14} \times (2^2 \times 3 - 7) = 2^3 \times 3^{14} \times (12 - 7) = 2^3 \times 3^{14} \times 5 \]

Шаг 2: Упростим знаменатель: \[ 3^{16} + 5 \times 3^{15} = 3^{15}(3 + 5) = 3^{15} \times 8 \]

Шаг 3: Теперь подставим обратно: \[ \frac{2^3 \times 3^{14} \times 5}{3^{15} \times 8} = \frac{2^3 \times 5}{8} = \frac{2^3 \times 5}{2^3} = 5 \]

3) Выражение:

\[ \frac{2^{15} \times a^{16}}{4^{7} \times a^{15}} \]

Шаг 1: Перепишем \(4^7\) в виде степени двойки: \[ 4^7 = (2^2)^7 = 2^{14} \]

Таким образом, у нас есть: \[ \frac{2^{15} \times a^{16}}{2^{14} \times a^{15}} \]

Шаг 2: Упростим это выражение: \[ = \frac{2^{15}}{2^{14}} \times \frac{a^{16}}{a^{15}} = 2^{15-14} \times a^{16-15} = 2^1 \times a^1 = 2a \]

Итоговые ответы:

1. 16
2. 5
3. \(2a\)

Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!