При яких значеннях змінної має зміст вираз: 1)9/y 2) x+7/x+9 3) m-1/m²-9 4)x/lxl-3 5)4/x-8 + 1/x-1 6)2x-3/(x+2)(x-10)

Давайте разберем каждый из предложенных вами выражений и найдем, при каких значениях переменных они имеют смысл.

1. \( \frac{9}{y} \)

Это выражение имеет смысл при любом \( y \), кроме \( y = 0 \), так как деление на ноль невозможно.

2. \( \frac{x + 7}{x + 9} \)

Это дробь имеет смысл при любом \( x \), кроме \( x = -9 \), так как при таком значении в знаменателе получится ноль.

3. \( \frac{m - 1}{m^2 - 9} \)

Знаменатель здесь равен \( m^2 - 9 \), который преобразуется в \( (m - 3)(m + 3) \). Таким образом, выражение имеет смысл при любом \( m \), кроме \( m = 3 \) и \( m = -3 \), поскольку там знаменатель равен нулю.

4. \( \frac{x}{|x| - 3} \)

Здесь нужно рассмотреть, при каких значениях \( |x| - 3 \neq 0 \). Это условие выполняется, если \( |x| \neq 3 \), что означает \( x \neq 3 \) и \( x \neq -3 \).

5. \( \frac{4}{x - 8} + \frac{1}{x - 1} \)

Первое слагаемое имеет смысл при \( x \neq 8 \), а второе – при \( x \neq 1 \). Таким образом, выражение имеет смысл при \( x \neq 8 \) и \( x \neq 1 \).

6. \( \frac{2x - 3}{(x + 2)(x - 10)} \)

Знаменатель здесь равен \( (x + 2)(x - 10) \). Это выражение имеет смысл при любом \( x \), кроме \( x = -2 \) и \( x = 10 \), так как в этих точках знаменатель равен нулю.

Подведем итог:

1. \( y \neq 0 \)
2. \( x \neq -9 \)
3. \( m \neq 3, -3 \)
4. \( x \neq 3, -3 \)
5. \( x \neq 8, 1 \)
6. \( x \neq -2, 10 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, с радостью помогу!