Точка М принадлежит отрезку ДЕ, равному 54 сантиметра. Найдите длины отрезков ДМ и ЕМ, если отрезок ДМ в 8 раз меньше отрезка ЕМ

Рассмотрим отрезок ДЕ, длина которого равна 54 сантиметра, и точку М, которая делит его на два отрезка: ДМ и ЕМ. По условию задачи известно, что длина отрезка ДМ в 8 раз меньше длины отрезка ЕМ.

Обозначим длину отрезка ДМ как \( x \). Тогда длина отрезка ЕМ будет \( 8x \).

Согласно условию, сумма длин отрезков ДМ и ЕМ равна длине отрезка ДЕ:

\[ x + 8x = 54 \]

Это упрощается до:

\[ 9x = 54 \]

Теперь, чтобы найти значение \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 9:

\[ x = \frac{54}{9} = 6 \]

Теперь, зная значение \( x \), можем найти длину отрезка ЕМ:

\[ ЕМ = 8x = 8 \times 6 = 48 \]

Таким образом, длины отрезков составляют:

• ДМ = 6 см
• ЕМ = 48 см

Всё это удовлетворяет начальному условию, и сумма этих отрезков тоже равна 54 см:

\[ ДМ + ЕМ = 6 + 48 = 54 \]

Ответ: ДМ = 6 см, ЕМ = 48 см.