В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
В группе из 4 туристов выбираются 2 человека. Чтобы найти вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, можно рассмотреть все возможные комбинации выбора 2 туристов из 4.
Общее количество сочетаний (комбинаций) для выбора 2 из 4 рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.
В данном случае \( n = 4 \) и \( k = 2 \):
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Теперь мы определим, сколько из этих комбинаций включает туриста Д. Если Д. выбран, то нам нужно выбрать еще одного туриста из оставшихся 3. Количество способов выбрать 1 туриста из 3 рассчитывается так:
\[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3 \]
Теперь мы знаем, что есть 3 комбинации, в которых участвует турист Д.:
- Д. и турист 1
- Д. и турист 2
- Д. и турист 3
Таким образом, вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P(D) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Итак, вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, составляет \( \frac{1}{2} \) или 50%.
