Стороны треугольника соответственно равны 5 cm, 9 cm и 10 cm . Найди: 1) косинус наименьшего угла треугольника; 2) градусную меру наименьшего угла, используя калькулятор.
Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника со сторонами 5 см, 9 см и 10 см, начнем с определения, какой из углов является наименьшим. Это будет противолежащий углу к наименьшей стороне. В данном случае сторона длиной 5 см – это наименьшая сторона, следовательно, угол, противолежащий ей, также наименьший.
Для нахождения косинуса угла воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
Где:
- \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае это 5 см),
- \( a \) и \( b \) — другие две стороны (9 см и 10 см).
Подставим значения в формулу:
\[ 5^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(C) \]
Посчитаем:
\[ 25 = 81 + 100 - 180 \cdot \cos(C) \]
Это можно упростить до:
\[ 25 = 181 - 180 \cdot \cos(C) \]
Теперь выразим \( \cos(C) \):
\[ 180 \cdot \cos(C) = 181 - 25 \] \[ 180 \cdot \cos(C) = 156 \] \[ \cos(C) = \frac{156}{180} \] \[ \cos(C) = \frac{26}{30} = \frac{13}{15} \]
Теперь у нас есть косинус наименьшего угла \( C \).
Для нахождения градусной меры угла используем калькулятор. Находим угол \( C \):
\[ C = \cos^{-1}\left(\frac{13}{15}\right) \]
Теперь рассчитаем это значение с помощью калькулятора. Вы получите примерно:
\[ C \approx 38.17^\circ \]
Таким образом, ответ на вашу задачу:
- Косинус наименьшего угла: \( \frac{13}{15} \).
- Градусная мера наименьшего угла: примерно \( 38.17^\circ \).
