Скорость тела меняется по закону V=10+2t, чему равен путь пройденный телом за 5 секунд

Для определения пути, пройденного телом, нужно использовать уравнение скорости, которое вы привели: \( V = 10 + 2t \), где \( V \) — скорость, а \( t \) — время в секундах.

Чтобы найти путь, можно применить метод интегрирования, так как скорость является функцией времени. Путь (S) можно найти по следующей формуле:

\[ S = \int V \, dt = \int (10 + 2t) \, dt \]

Теперь вычислим интеграл от уравнения скорости:

1. Интегрируем первый член: \( \int 10 \, dt = 10t \)
2. Интегрируем второй член: \( \int 2t \, dt = t^2 \)

Таким образом, общее уравнение пути будет:

\[ S(t) = 10t + t^2 + C \]

Где \( C \) — постоянная интегрирования. Если предположить, что в момент времени \( t = 0 \) путь равен 0 (\( S(0) = 0 \)), тогда \( C = 0 \).

Итак, получаем:

\[ S(t) = 10t + t^2 \]

Теперь подставим \( t = 5 \) секунд в уравнение для нахождения пути:

\[ S(5) = 10 \times 5 + 5^2 \]

Вычислим:

\[ S(5) = 50 + 25 = 75 \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 5 секунд, равен 75 метрам.