При каких значениях переменных имеет смысл выражения 8х+9 2/х-10 9х/х+6 2х/|х|-3 х+1/|х|+2

Рассмотрим каждое из выражений по отдельности, определяя, при каких значениях переменной \( x \) они имеют смысл.

1. \( 8x + 9 \): Это линейное выражение, которое определено для всех значений \( x \). Здесь нет ограничений.

   Смысл для всех \( x \in \mathbb{R} \).

2. \( \frac{2}{x} - 10 \): Это дробное выражение определено, если знаменатель не равен нулю. То есть:

   \[ x \neq 0 \]

   Смысл для \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \).

3. \( \frac{9x}{x + 6} \): Это дробное выражение также требует, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Условие:

   \[ x + 6 \neq 0 \implies x \neq -6 \]

   Смысл для \( x \in \mathbb{R}, x \neq -6 \).

4. \( \frac{2x}{|x|} - 3 \): Здесь важно учесть, что выражение определено для всех \( x \), кроме \( x = 0 \) (поскольку модуль в знаменателе приводит к делению на ноль):

   \[ |x| \neq 0 \implies x \neq 0 \]

   Смысл для \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \).

5. \( \frac{x + 1}{|x| + 2} \): Здесь модуль также не может равняться нулю, но поскольку вторая часть \( |x| + 2 \) всегда положительна (минимальное значение 2 при \( x = 0 \)), это выражение определено для всех \( x \):

   Смысл для всех \( x \in \mathbb{R} \).

Итоги:

1. \( 8x + 9 \): \( x \in \mathbb{R} \)
2. \( \frac{2}{x} - 10 \): \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \)
3. \( \frac{9x}{x + 6} \): \( x \in \mathbb{R}, x \neq -6 \)
4. \( \frac{2x}{|x|} - 3 \): \( x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \)
5. \( \frac{x + 1}{|x| + 2} \): \( x \in \mathbb{R} \)