10 p/p-q+3p/q-p

Чтобы упростить выражение \( \frac{10p}{p-q} + \frac{3p}{q} - \frac{p}{p} \), начнем с того, чтобы упростить каждую часть.

1. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( p-q \) и \( q \) равен \( (p-q)q \).

2. Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

   • Первая дробь: \[ \frac{10p}{p-q} \cdot \frac{q}{q} = \frac{10pq}{(p-q)q} \]
   • Вторая дробь: \[ \frac{3p}{q} \cdot \frac{(p-q)}{(p-q)} = \frac{3p(p-q)}{(p-q)q} = \frac{3p^2 - 3pq}{(p-q)q} \]
   • Третья дробь: \[ -\frac{p}{p} = -1 \] Приведем к общему знаменателю: \[ -1 \cdot \frac{(p-q)q}{(p-q)q} = -\frac{(p-q)q}{(p-q)q} = -\frac{pq - q^2}{(p-q)q} \]

3. Теперь объединяем все дроби под общим знаменателем: \[ \frac{10pq + (3p^2 - 3pq) - (pq - q^2)}{(p-q)q} \] Упрощаем числитель: \[ 10pq + 3p^2 - 3pq - pq + q^2 = 3p^2 + (10pq - 3pq - pq) + q^2 = 3p^2 + 6pq + q^2 \]

4. Итак, окончательный вид выражения: \[ \frac{3p^2 + 6pq + q^2}{(p-q)q} \]

Это и есть упрощенное выражение. Если есть какие-то вопросы по процессу упрощения, не стесняйтесь их задавать!