(x+8)²+(x-6)²=2x² решить через дискриминант

Решим уравнение \((x+8)² + (x-6)² = 2x²\) через дискриминант.

1. Сначала раскроем скобки:

\[ (x + 8)^2 = x^2 + 16x + 64 \] \[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ x^2 + 16x + 64 + x^2 - 12x + 36 = 2x^2 \]

2. Объединим подобные члены:

\[ 2x^2 + 4x + 100 = 2x^2 \]

3. Упростим уравнение, вычитая \(2x^2\) с обеих сторон:

\[ 4x + 100 = 0 \]

4. Теперь решим это линейное уравнение:

\[ 4x = -100 \] \[ x = -25 \]

5. Теперь проверим, не упустили ли мы еще каких-то корней, используя дискриминант. Из нашего уравнения \(4x + 100 = 0\) видно, что это уравнение первой степени, и его дискриминант не требуется вычислять, поскольку у него только один корень.

Таким образом, решением уравнения является:

\[ x = -25 \]

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!