Чему равны пройденный путь и модуль перемещения конца секундной стрелки длиной 20 см А) за 15 с Б) за 30 с и В) за 1 час

Чтобы определить пройденный путь и модуль перемещения конца секундной стрелки длиной 20 см, давайте рассмотрим каждую из ситуаций.

1. Пройденный путь (S) - это длина траектории, по которой движется конец стрелки.
2. Модуль перемещения (Δx) - это величина, равная прямому расстоянию между начальной и конечной точками движения.

Секундная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 60 секунд. Длина окружности, по которой движется конец стрелки, может быть найдена по формуле:

\[ S = 2\pi r, \]

где \( r \) - радиус (длина стрелки).

Для стрелки длиной 20 см:

\[ S = 2\pi \cdot 20 \text{ см} = 40\pi \text{ см} \approx 125.66 \text{ см}. \]

Теперь рассмотрим каждый из временных промежутков:

А) За 15 секунд:

• В течение 15 секунд стрелка совершает четверть оборота (90 градусов).
• Пройденный путь: \( S = \frac{1}{4} \cdot 40\pi \approx 31.42 \text{ см}. \)
• Модуль перемещения: так как начальное и конечное положения находятся на одной оси (при 90 градусах), модуль перемещения равен длине радиуса: 20 см.

Б) За 30 секунд:

• В течение 30 секунд стрелка совершает половину оборота (180 градусов).
• Пройденный путь: \( S = \frac{1}{2} \cdot 40\pi \approx 62.83 \text{ см}. \)
• Модуль перемещения: в этом случае модуль перемещения также равен диаметру круговой траектории (2 радиуса): 40 см.

В) За 1 час:

• В течение одного часа (3600 секунд) стрелка совершает полный оборот (360 градусов).
• Пройденный путь: \( S = 40\pi \approx 125.66 \text{ см}. \)
• Модуль перемещения: начальная и конечная точки совпадают, следовательно, модуль перемещения равен 0 см.

Таким образом, подытожим:

• За 15 секунд: пройденный путь ≈ 31.42 см, модуль перемещения = 20 см.
• За 30 секунд: пройденный путь ≈ 62.83 см, модуль перемещения = 40 см.
• За 1 час: пройденный путь ≈ 125.66 см, модуль перемещения = 0 см.