Представить в виде произведения ПМ и сократить: 20/90,168/735,1620/9180

Чтобы представить дроби в виде произведения простых множителей и сократить их, начнем с каждой дроби по отдельности.

1. Для дроби \( \frac{20}{90} \):

   • Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
     • 20 = 2 × 2 × 5 = \( 2^2 \times 5 \)
     • 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = \( 2 \times 3^2 \times 5 \)
   • Теперь можем записать дробь в виде: \[ \frac{20}{90} = \frac{2^2 \times 5}{2 \times 3^2 \times 5} \]
   • Сократим на 5 и на 2: \[ = \frac{2^{2-1}}{3^2} = \frac{2}{9} \]

2. Для дроби \( \frac{168}{735} \):

   • Разложим на простые множители:
     • 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = \( 2^3 \times 3 \times 7 \)
     • 735 = 5 × 7 × 3 × 7 = \( 5 \times 3 \times 7^2 \)
   • Запишем дробь: \[ \frac{168}{735} = \frac{2^3 \times 3 \times 7}{5 \times 3 \times 7^2} \]
   • Сократим на 3 и на 7: \[ = \frac{2^3}{5 \times 7} = \frac{8}{35} \]

3. Для дроби \( \frac{1620}{9180} \):

   • Разложим на простые множители:
     • 1620 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = \( 2^2 \times 3^3 \times 5 \)
     • 9180 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = \( 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 \)
   • Запишем дробь: \[ \frac{1620}{9180} = \frac{2^2 \times 3^3 \times 5}{2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13} \]
   • Сократим на \( 2^2 \), 5 и 3: \[ = \frac{3^{3-1}}{7 \times 13} = \frac{9}{91} \]

Итак, ваши сокращенные дроби представлены так:

• \( \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \)
• \( \frac{168}{735} = \frac{8}{35} \)
• \( \frac{1620}{9180} = \frac{9}{91} \)

Если будут вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь обращаться!