X²-10x+24=0 решить Уравнение через теорему Виета

Для решения уравнения \(x² - 10x + 24 = 0\) с помощью теоремы Виета, сначала вспомним, что в общем виде квадратное уравнение имеет вид \(ax² + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты. В нашем случае \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 24\).

Согласно теореме Виета, если \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения, то:

1. \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
2. \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Подставим наши значения:

1. \(x_1 + x_2 = -\frac{-10}{1} = 10\)
2. \(x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{1} = 24\)

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 10, а в произведении 24.

Разложим 24 на множители и проверим, какие пары дают нужную нам сумму:

• \(1\) и \(24\): \(1 + 24 = 25\)
• \(2\) и \(12\): \(2 + 12 = 14\)
• \(3\) и \(8\): \(3 + 8 = 11\)
• \(4\) и \(6\): \(4 + 6 = 10\)

У нас есть подходящая пара: \(4\) и \(6\).

Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 6\).

Итак, уравнение \(x² - 10x + 24 = 0\) имеет корни \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 6\).