X2+6x+8=0 решить Уравнение через теорему Виета

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 6x + 8 = 0\) с помощью теоремы Виета, давайте сначала вспомним, что теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями этого уравнения.

Для данного уравнения:

• \(a = 1\)
• \(b = 6\)
• \(c = 8\)

Согласно теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{1} = -6\), а произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{8}{1} = 8\).

Теперь необходимо найти два числа, которые в сумме дают \(-6\), а в произведении \(8\). Обозначим корни уравнения как \(x_1\) и \(x_2\).

Рассмотрим возможные пары чисел:

• Если возьмём \(-2\) и \(-4\):
  • Сумма: \(-2 + (-4) = -6\)
  • Произведение: \((-2) \cdot (-4) = 8\)

Таким образом, корнями уравнения являются \(-2\) и \(-4\).

Записывая это, мы можем сказать, что: \[ x_1 = -2, \quad x_2 = -4 \]

Итак, уравнение \(x^2 + 6x + 8 = 0\) имеет решения \(x_1 = -2\) и \(x_2 = -4\).