Сравнить 9 целых 2/5 и 83/9

Чтобы сравнить \( 9 \frac{2}{5} \) и \( \frac{83}{9} \), сначала преобразуем \( 9 \frac{2}{5} \) в неправильную дробь.

1. Переведем \( 9 \frac{2}{5} \) в неправильную дробь: \[ 9 \frac{2}{5} = 9 + \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{45}{5} + \frac{2}{5} = \frac{45 + 2}{5} = \frac{47}{5}. \]

2. Теперь сравним \( \frac{47}{5} \) и \( \frac{83}{9} \). Для этого сделаем общий знаменатель:

   • Знаменателем для \( \frac{47}{5} \) будет \( 45 \) (это \( 5 \cdot 9 \)).
   • Для этого преобразуем обе дроби: \[ \frac{47}{5} = \frac{47 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{423}{45}, \] \[ \frac{83}{9} = \frac{83 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{415}{45}. \]

3. Теперь сравним \( \frac{423}{45} \) и \( \frac{415}{45} \):

   • \( 423 > 415 \).

Таким образом, \( 9 \frac{2}{5} > \frac{83}{9} \).