Подъезжая к станции, поезд тормозит в течение 20 с. Определите тормозной путь поезда, если его начальная скорость равна 72 км/ч
Чтобы решить задачу, сначала необходимо перевести начальную скорость поезда из километров в час в метры в секунду.
Переводим скорость: \[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \]
Используем формулу для определения тормозного пути. При равномерном замедлении, тормозной путь \(S\) можно вычислить по формуле: \[ S = v_0 t - \frac{a t^2}{2} \] где:
- \(v_0\) — начальная скорость (20 м/с),
- \(t\) — время торможения (20 с),
- \(a\) — ускорение (в данном случае торможение).
Найдем тормозное ускорение \(a\). Поскольку в данной задаче нет информации о конечной скорости, мы можем воспользоваться другим подходом. Так как поезд останавливается, конечная скорость \(v = 0\). Мы можем использовать формулу: \[ v = v_0 + at \] Подставим известные значения: \[ 0 = 20 + a \cdot 20 \] Решая уравнение, находим: \[ a = -\frac{20}{20} = -1 \text{ м/с}^2 \]
Теперь подставим значения в формулу для пути: \[ S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \] Подставляем найденные значения: \[ S = 20 \cdot 20 + \frac{(-1) \cdot (20^2)}{2} \] \[ S = 400 - \frac{400}{2} = 400 - 200 = 200 \text{ м} \]
Таким образом, тормозной путь поезда составляет 200 метров.
