трёхзначное число называется сбалансированным если в нем ровно одна цифра простая простая, ровно одна составная, сколько всего трёхзначных сбалансированных чисел
Чтобы найти количество трехзначных сбалансированных чисел, нужно учесть, что в таком числе должна быть ровно одна простая и ровно одна составная цифра.
Простые цифры от 0 до 9: 2, 3, 5, 7. (Итого 4 простых числа)
Составные цифры от 0 до 9: 4, 6, 8, 9. (Итого 4 составных числа)
Третью цифру может быть любая от 0 до 9, за исключением тех, что уже выбраны в роли простой или составной.
Теперь разберем, как можно составить такие трехзначные числа. Если представить трехзначное число в виде ABC, где A — первая цифра, B — вторая, C — третья:
- Первая цифра (A): может быть от 1 до 9 (ноль не может быть первой цифрой). Значит, A может быть одной из 4 простых или 4 составных цифр.
- Вторая цифра (B): может быть либо простой, либо составной, в зависимости от того, какую уже выбрали для A.
- Третья цифра (C): может быть любой цифрой, но не той, что использована в A или B.
Теперь рассмотрим возможные комбинации:
Если A — простая, тогда B — составная.
- В этом случае A может принимать 4 значения (простые), B — 4 (составные), оставшиеся возможные цифры для C — 8 (все, кроме A и B).
- Количество чисел: 4 (варианты A) × 4 (варианты B) × 8 (варианты C) = 128.
Если A — составная, тогда B — простая.
- В этом случае A может принимать 4 значения (составные), B — 4 (простые), для C — также остается 8 возможных.
- Количество чисел: 4 (варианты A) × 4 (варианты B) × 8 (варианты C) = 128.
Теперь сложим оба случая:
128 (A простая, B составная) + 128 (A составная, B простая) = 256.
Итак, всего существует 256 трехзначных сбалансированных чисел.
