в параллелограмме ABCD преведена биссектриса ВК. AD=7 см. AB=8 см. ВК=9 см. найдите периметр ADKB.
Чтобы найти периметр фигуры ADKB, нужно сначала понять, что это за фигура. Параллелограмм ABCD имеет стороны AD и AB, а также диагональ BK, которая является биссектрисой угла.
Определим длины сторон AD и AB:
- AD = 7 см
- AB = 8 см
Так как BK является биссектрисой угла ABC, то длины отрезков, на которые BK делит угол, можно определить с помощью теоремы о биссектрисе. Параллелограмм имеет свойства, которые позволяют определить, что стороны AD и BC равны, а стороны AB и CD равны.
Для поиска длины стороны DK можно воспользоваться формулой для поиска длины биссектрисы: Биссектрису можно выразить через длины сторон: \[ BK^2 = AB \cdot BC \left(1 - \frac{AD^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AD}\right) \]
Здесь AD и BC равны, следовательно, BC = AD = 7 см.
Подставим значения: \[ BK^2 = 8 \cdot 7 \left(1 - \frac{7^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 7}\right) \] \[ = 56 \left(1 - \frac{0 + 64 - 49}{112}\right) \] \[ = 56 \left(1 - \frac{15}{112}\right) \] \[ = 56 \cdot \frac{97}{112} \] Дальше, подставив значения, мы сможем посчитать длину BK, но так как в условиях задачи уже дана эта длина (BK = 9 см), то мы можем воспользоваться ей.
Теперь найдем периметр фигуры ADKB: Периметр P вычисляется как сумма всех сторон: \[ P = AD + AB + DK + BK \] Поскольку DK равно AD (они противоположны друг другу в параллелограмме), то DK = AD = 7 см.
Теперь подставим все значения: \[ P = 7 + 8 + 7 + 9 \] \[ = 31 \text{ см} \]
Таким образом, периметр фигуры ADKB составляет 31 см.
