21а³b⁵:35a⁴b²= 6x²(x+y):9xy(x+y)= 5m-5n:m²n-mn²= 4a²-9:10a+15 a²+2ab+b²:a²-b² x³+1:x²+x

Конечно! Давай разберем каждое выражение шаг за шагом.

1. 21а³b⁵ : 35a⁴b²
   Чтобы упростить это выражение, сначала разделим коэффициенты и затем переменные:
   \( \frac{21}{35} = \frac{3}{5} \)
   Теперь рассмотрим переменные:
   \( \frac{a^3}{a^4} = a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a} \)
   \( \frac{b^5}{b^2} = b^{5-2} = b^3 \)
   Объединяя всё, получаем:
   \( \frac{3}{5} \cdot \frac{b^3}{a} = \frac{3b^3}{5a} \)

2. 6x²(x+y) : 9xy(x+y)
   Здесь можно сократить \( (x+y) \) в числителе и знаменателе:
   \( \frac{6x^2}{9xy} = \frac{6}{9} \cdot \frac{x^2}{xy} = \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{y} \)
   Таким образом, окончательный ответ:
   \( \frac{2x}{3y} \)

3. 5m - 5n : m²n - mn²
   Сначала вынесем общий множитель из числителя и знаменателя:
   \( 5(m-n) : mn(m-n) \)
   Теперь сокращаем \( (m-n) \) (при условии, что \( m \neq n \)):
   \( \frac{5}{mn} \)

4. 4a² - 9 : 10a + 15
   Здесь можно использовать разложение на множители:
   Числитель: \( 4a^2 - 9 = (2a - 3)(2a + 3) \)
   Знаменатель: \( 10a + 15 = 5(2a + 3) \)
   Теперь сокращаем \( (2a + 3) \):
   \( \frac{2a - 3}{5} \)

5. a² + 2ab + b² : a² - b²
   Числитель можно представить как полный квадрат:
   \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \)
   Знаменатель: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
   Сокращаем \( (a + b) \):
   \( \frac{a + b}{a - b} \)

6. x³ + 1 : x² + x
   Числитель можно разложить как сумму кубов:
   \( x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) \)
   Знаменатель можно представить как:
   \( x^2 + x = x(x + 1) \)
   Сокращаем \( (x + 1) \):
   \( \frac{x^2 - x + 1}{x} \)

Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то еще, что ты хотел бы уточнить, дай знать!