Найдите область определения и значение функции, а также нули функции у=х^2-4/х+2

Давайте разберёмся с функцией \( u = \frac{x^2 - 4}{x + 2} \).

1. Область определения функции:

Область определения функции включает все такие значения \( x \), при которых функция определена. В данном случае, мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю:

\[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2. \]

Таким образом, область определения функции будет:

\[ D(u) = \{ x \in \mathbb{R} | x \neq -2 \}. \]

2. Нули функции:

Теперь найдём нули функции. Нули функции находятся там, где числитель равен нулю:

\[ x^2 - 4 = 0. \]

Решим это уравнение:

\[ x^2 = 4 \implies x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2. \]

Однако, поскольку \( x = -2 \) не входит в область определения, остаётся только один нуль:

\[ x = 2. \]

3. Значение функции:

Теперь найдём значение функции в точке, где она определена. Например, посмотрим на значение в точке \( x = 2 \):

\[ u(2) = \frac{2^2 - 4}{2 + 2} = \frac{0}{4} = 0. \]

Также можно определить значение функции для других значений \( x \), например:

• При \( x = 0 \):

\[ u(0) = \frac{0^2 - 4}{0 + 2} = \frac{-4}{2} = -2. \]

• При \( x = 1 \):

\[ u(1) = \frac{1^2 - 4}{1 + 2} = \frac{-3}{3} = -1. \]

Таким образом, функция имеет следующие ключевые характеристики:

• Область определения: \( D(u) = \{ x \in \mathbb{R} | x \neq -2 \} \).
• Нули функции: \( x = 2 \).
• Примеры значений: \( u(2) = 0 \), \( u(0) = -2 \), \( u(1) = -1 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!