стороны параллелограмма равны 4 сантиметрам и 6 сантиметрам а угол между ними равен 120 градусов чему равны диагонали параллелограмма

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться формулой, основанной на его сторонах и угле между ними. В данном случае у нас есть параллелограмм со сторонами \( a = 4 \) см и \( b = 6 \) см, а угол между ними \( \theta = 120^\circ \).

Длины диагоналей \( d_1 \) и \( d_2 \) можно найти по следующим формулам:

\[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos(\theta)} \]

\[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)} \]

Сначала вычислим \( \cos(120^\circ) \). Известно, что: \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулы.

1. Для первой диагонали \( d_1 \): \[ d_1 = \sqrt{4^2 + 6^2 + 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{16 + 36 - 24} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \approx 5.29 \text{ см} \]

2. Для второй диагонали \( d_2 \): \[ d_2 = \sqrt{4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{16 + 36 + 24} = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \approx 8.72 \text{ см} \]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют \( d_1 \approx 5.29 \) см и \( d_2 \approx 8.72 \) см.