Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см,уголC=30° а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.найдите стороны параллелограмма

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, воспользуемся известными свойствами параллелограмма и данными в задаче.

1. Мы знаем, что периметр параллелограмма P равен 50 см. Периметр можно выразить через стороны параллелограмма: \[ P = 2(a + b), \] где \(a\) и \(b\) – стороны параллелограмма. Отсюда следует, что: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25 \, \text{см}. \quad (1) \]

2. Далее, нам дан угол \(C = 30^\circ\) и перпендикуляр BH к стороне CD равен 6,5 см. Этот перпендикуляр является высотой, опущенной на сторону \(b\). Используем синус угла для нахождения стороны: \[ h = b \cdot \sin(30^\circ). \] Зная, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), можем выразить сторону \(b\): \[ 6,5 = b \cdot \frac{1}{2} \implies b = 6,5 \cdot 2 = 13 \, \text{см}. \quad (2) \]

3. Теперь, подставим значение стороны \(b\) в уравнение (1): \[ a + 13 = 25 \implies a = 25 - 13 = 12 \, \text{см}. \quad (3) \]

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:

• \(a = 12 \, \text{см}\),
• \(b = 13 \, \text{см}\).

Ответ: Стороны параллелограмма ABCD равны 12 см и 13 см.