Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет 2/9 периметра

Чтобы найти площадь прямоугольника, давайте сначала разберемся с заданными величинами.

1. Типовые обозначения: Пусть длина одной стороны прямоугольника будет \( a \), а другой стороны — \( b \).

2. Периметр прямоугольника: Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] У нас дано, что \( P = 81 \) см. Поэтому: \[ 2(a + b) = 81 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 40.5 \]

3. Сторона прямоугольника: Также в условии сказано, что одна из сторон составляет \( \frac{2}{9} \) периметра. Находим эту сторону: \[ a = \frac{2}{9} \cdot 81 = 18 \, \text{см} \]

4. Теперь найдем вторую сторону: Подставим значение \( a \) в уравнение \( a + b = 40.5 \): \[ 18 + b = 40.5 \] Выразим \( b \): \[ b = 40.5 - 18 = 22.5 \, \text{см} \]

5. Расчет площади: Площадь прямоугольника \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим найденные значения: \[ S = 18 \cdot 22.5 = 405 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 405 \, \text{см}^2 \).