3/x-19=19/x-3

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3 \), давайте шаг за шагом рассмотрим, что нужно сделать.

1. Переносим все члены на одну сторону: сначала соберем все дроби с \( x \) слева, а остальные члены справа: \[ \frac{3}{x} - \frac{19}{x} = -3 + 19. \]

2. Упрощаем обе стороны уравнения: левую сторону можно написать как: \[ \frac{3 - 19}{x} = \frac{-16}{x}. \] А правую сторону: \[ -3 + 19 = 16. \]

   Таким образом, получается: \[ \frac{-16}{x} = 16. \]

3. Умножим обе стороны на \( x \), чтобы избавиться от дроби: \[ -16 = 16x. \]

4. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{-16}{16} = -1. \]

5. Проверим решение: подставим \( x = -1 \) обратно в оригинальное уравнение: \[ \frac{3}{-1} - 19 = \frac{19}{-1} - 3. \] Левое выражение: \[ -3 - 19 = -22. \] Правое выражение: \[ -19 - 3 = -22. \] Оба выражения равны, значит, наше решение верное.

Таким образом, решение уравнения \( \frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3 \) — это \( x = -1 \).