В треугольнике ABC известно что угол A=70°, угол B=50°.Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

Для решения задачи начнем с того, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам. У нас даны углы A и B:

\[ \angle A = 70^\circ, \quad \angle B = 50^\circ \]

Найдем угол C:

\[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ \]

Теперь у нас есть все углы треугольника ABC:

• \(\angle A = 70^\circ\)
• \(\angle B = 50^\circ\)
• \(\angle C = 60^\circ\)

Биссектрисы углов делят углы пополам. Поэтому, биссектрисса угла A делит его на два угла:

\[ \angle AMB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ \]

Теперь рассмотрим угол AMC. Мы можем использовать следующий факт: сумма углов в треугольнике AMB равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать:

\[ \angle AMC + \angle AMB + \angle B = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle AMC + 35^\circ + 50^\circ = 180^\circ \]

Теперь вычислим угол AMC:

\[ \angle AMC + 85^\circ = 180^\circ \] \[ \angle AMC = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \]

Итак, угол AMC равен 95 градусам.