сократить дробь: 1) -x²+3x+4/3x²+4x+1=... 2)2x²+7x+6/-2x²+5x+12=... 3)6x²+5x-4/3x²+19x+20=...

Для сокращения дробей нужно привести числитель и знаменатель к общему множителю, если это возможно. Давайте решим каждую из дробей по очереди.

1. Для дроби \(-x² + 3x + 4 / 3x² + 4x + 1\):

   • Сначала найдем корни числителя: для этого решим уравнение \(-x² + 3x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта.
   • Дискриминант \(D = b² - 4ac = 3² - 4*(-1)*4 = 9 + 16 = 25\).
   • Корни: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{-2} = -1\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{-2} = 4\).
   • Таким образом, числитель можно разложить на множители: \(- (x + 1)(x - 4)\).
   • Теперь разложим знаменатель \(3x² + 4x + 1\): он не разлагается на простые множители, это квадратное уравнение.
   • В результате дробь примет вид: \(- (x + 1)(x - 4) / (3x² + 4x + 1)\).

2. Для дроби \(2x² + 7x + 6 / -2x² + 5x + 12\):

   • Числитель можно разложить на множители: \(2x² + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2)\).
   • Для знаменателя: \(-2x² + 5x + 12\) или \(-(2x² - 5x - 12)\). Разложим: \(2x² - 5x - 12 = (2x - 3)(x + 4)\).
   • Итак, дробь примет вид: \(\frac{(2x + 3)(x + 2)}{-(2x - 3)(x + 4)}\).

3. Для дроби \(6x² + 5x - 4 / 3x² + 19x + 20\):

   • Числитель: \(6x² + 5x - 4 = (3x - 4)(2x + 1)\).
   • Знаменатель: \(3x² + 19x + 20 = (3x + 4)(x + 5)\).
   • Дробь примет вид: \(\frac{(3x - 4)(2x + 1)}{(3x + 4)(x + 5)}\).

Таким образом, у нас есть сокращенные дроби:

1. \(- (x + 1)(x - 4) / (3x² + 4x + 1)\)
2. \(\frac{(2x + 3)(x + 2)}{-(2x - 3)(x + 4)}\)
3. \(\frac{(3x - 4)(2x + 1)}{(3x + 4)(x + 5)}\)

Если у вас есть еще вопросы или нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!