Решить

Привет! Давай разберемся с задачей под номером 199.

Нам нужно составить таблицу значений функций и построить их графики. Рассмотрим каждую функцию по очереди.

1. Функция \( y = 6x + 5 \)

Мы подставим значения x из таблицы и найдем соответствующие значения y:

• \( x = -1 \): \( y = 6(-1) + 5 = -6 + 5 = -1 \)
• \( x = 0 \): \( y = 6(0) + 5 = 0 + 5 = 5 \)
• \( x = 1 \): \( y = 6(1) + 5 = 6 + 5 = 11 \)
• \( x = 2 \): \( y = 6(2) + 5 = 12 + 5 = 17 \)

Таблица для функции \( y = 6x + 5 \) будет выглядеть так: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -1 & -1 \\ 0 & 5 \\ 1 & 11 \\ 2 & 17 \\ \hline \end{array} \]

2. Функция \( y = 2x^2 - 3x + 4 \)

Также подставим значения x из таблицы и найдем соответствующие значения y:

• \( x = -1 \): \( y = 2(-1)^2 - 3(-1) + 4 = 2 + 3 + 4 = 9 \)
• \( x = 0 \): \( y = 2(0)^2 - 3(0) + 4 = 0 + 0 + 4 = 4 \)
• \( x = 1 \): \( y = 2(1)^2 - 3(1) + 4 = 2 - 3 + 4 = 3 \)
• \( x = 2 \): \( y = 2(2)^2 - 3(2) + 4 = 8 - 6 + 4 = 6 \)

Таблица для функции \( y = 2x^2 - 3x + 4 \) будет выглядеть так: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -1 & 9 \\ 0 & 4 \\ 1 & 3 \\ 2 & 6 \\ \hline \end{array} \]

Далее, чтобы построить графики функций, нужно нанести на график полученные точки.

Теперь давай ответим на вопросы:

1. Имеет ли функция наибольшее или наименьшее значение и чему оно равно? При каком \( x \) его достигает?

   • Для линейной функции \( y = 6x + 5 \) наибольшего и наименьшего значения нет, так как функция убывает или возрастает бесконечно.
   • Для квадратичной функции \( y = 2x^2 - 3x + 4 \) мы видим, что у неё есть наименьшее значение при какой-то точке. Для поиска вершины параболы используем формулу \( x = -b/(2a) \). В данном примере вершина параболы при \( x = 3/4 \). Подставив, находим минимальное значение \( y \), но это значение между 0 и 1 значением \( y \).

2. Пересекают ли графики функции друг друга?

   • Чтобы узнать, нужно решить систему уравнений: \( 6x + 5 = 2x^2 - 3x + 4 \) \( 2x^2 - 9x - 1 = 0 \)

Этого всего достаточно для выполнения задачи. Надеюсь, я помог! Если есть вопросы, обращайся!