Решить

Привет! Давай разберем задания по порядку.

1. По числам a и b известно, что a < b. Какие из неравенств неверны? Даны неравенства, и нужно выяснить, какие из них неверны, исходя из условия a < b.

   • (1) a - b < 0 ➜ верно, так как a меньше b, разница будет отрицательной.
   • (2) a * b < 0 ➜ неизвестно, так как знак произведения зависит от знаков самих a и b.
   • (3) a / b < 1 ➜ верно, так как a меньше b, дробь будет меньше единицы.
   • (4) b - a < 0 ➜ неверно, так как b больше a, разница будет положительной. Ответ: (2), (4) неверны.

2. Решите неравенство:

   • (1) 3x - 4 ≥ 5 + x ➜ перенесем x в одну сторону: 3x - x ≥ 5 + 4 ➜ 2x ≥ 9 ➜ x ≥ 9/2.
   • (2) 5x - 3(x + 1) ≤ 2x + 4 ➜ раскроем скобки: 5x - 3x - 3 ≤ 2x + 4 ➜ 2x - 3 ≤ 2x + 4 ➜ -3 ≤ 4 ➜ это всегда верно, значит верно при любых x. Ответ: (1) x ≥ 4.5, (2) всегда верно.

3. Решите неравенство:

   • (1) x^2 - 4 > 0 ➜ (x - 2)(x + 2) > 0 ➜ метод интервалов: x ∈ (-∞, -2) ⋃ (2, ∞).
   • (2) x^2 - 6x + 5 ≤ 0 ➜ дискриминант: (6^2 - 415 = 36 - 20 = 16) ➜ корни: 1 и 5 ➜ метод интервалов: x ∈ [1, 5]. Ответ: (1) x ∈ (-∞, -2) ⋃ (2, ∞), (2) x ∈ [1, 5].

4. Для каждой системы неравенств укажите множество её решений:

   • Решаем каждое неравенство в системе отдельно и ищем пересечения их решений.

5. Решите систему неравенств:

   • 3x - 2 ≥ 8 и 5x - 1 < 4.
   • Первое: 3x ≥ 10 ➜ x ≥ 10/3.
   • Второе: 5x < 5 ➜ x < 1. Пересечение: множеств нет, решений нет. Ответ: решений нет.

6. Решите двойное неравенство:

   • 5 ≤ 2x - 3 < 11 ➜ разбиваем на два неравенства: 5 ≤ 2x - 3 ➜ 8 ≤ 2x ➜ 4 ≤ x. 2x - 3 < 11 ➜ 2x < 14 ➜ x < 7. Пересечение: x ∈ [4, 7). Ответ: x ∈ [4, 7).

7. Решите двойное неравенство:

   • 1 < 4x - 3 ≤ 9 ➜ разбиваем на два неравенства: 1 < 4x - 3 ➜ 4 < 4x ➜ 1 < x. 4x - 3 ≤ 9 ➜ 4x ≤ 12 ➜ x ≤ 3. Пересечение: x ∈ (1, 3]. Ответ: x ∈ (1, 3].

8. Решите неравенство:

   • (3/2)(x + 4) > 6. ➜ раскрываем скобки: 1.5x + 6 > 6 ➜ переносим 6: 1.5x > 0 ➜ делим на 1.5: x > 0. Ответ: x > 0.

9. Укажите цельные решения неравенства:

   • (1) 5 ≤ x < 9 ➜ целые числа: 5, 6, 7, 8.
   • (2) -2 < x ≤ 2 ➜ целые числа: -1, 0, 1, 2. Ответ: (1) 5, 6, 7, 8; (2) -1, 0, 1, 2.

Если возникнут вопросы или нужна помощь с оставшимися заданиями, не стесняйся, пиши!