Отрезок, длина которого равна a, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков

Рассмотрим отрезок длиной \( a \). Пусть произвольная точка, которая делит этот отрезок, находится на расстоянии \( x \) от одного конца отрезка. В этом случае длина одного отрезка составит \( x \), а длина другого отрезка будет равна \( a - x \).

Теперь найдем середины этих отрезков.

1. Середина первого отрезка равна \( \frac{x}{2} \).
2. Середина второго отрезка равна \( \frac{(a - x)}{2} \).

Чтобы найти расстояние \( d \) между серединами этих отрезков, мы вычислим разницу между их координатами:

\[ d = \left| \frac{x}{2} - \frac{(a - x)}{2} \right| \]

Объединим дроби:

\[ d = \left| \frac{x - (a - x)}{2} \right| \] \[ d = \left| \frac{x - a + x}{2} \right| \] \[ d = \left| \frac{2x - a}{2} \right| \] \[ d = \frac{|2x - a|}{2} \]

Таким образом, расстояние между серединами этих отрезков равно \( \frac{|2x - a|}{2} \). Этот результат показывает, как расстояние зависит от положения произвольной точки \( x \) на отрезке.