Реши пример под номером 1

Привет! Давай разберем пример под номером 1.

Тебе нужно найти предел: \[ \lim_{{x \to \infty}} \left( \frac{{x+1}}{x} \right)^x \]

Шаг 1: Попробуем упростить выражение внутри скобок: \[ \frac{{x+1}}{x} = 1 + \frac{1}{x} \]

Шаг 2: Теперь наш предел выглядит так: \[ \lim_{{x \to \infty}} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \]

Шаг 3: Известно, что предел \[ \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \] при \( x \to \infty \) равен \( e \) (это стандартный предел, можно запомнить).

Ответ: \[ \lim_{{x \to \infty}} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x = e \]

Так что, конечный ответ: \[ e \]

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, обращайся!