разложить на множители 25a² + 70ab + 49b²

Чтобы разложить выражение \(25a² + 70ab + 49b²\) на множители, воспользуемся методом выделения полного квадрата.

1. Сначала заметим, что данное выражение имеет форму квадратного трёхчлена. Его можно представить в виде \((ma + nb)²\) для некоторых \(m\) и \(n\).

2. Посмотрим на первый и последний члены:

   • \(25a²\) — это \( (5a)²\).
   • \(49b²\) — это \( (7b)²\).

3. Теперь найдем средний член. Если выражение имеет вид \((ma + nb)²\), то его центральный член равен \(2mn\). В нашем случае:

   • \(2mn = 70ab\).

4. Подставим наши значения:

   • \(m = 5\) и \(n = 7\). Тогда \(2 \cdot 5 \cdot 7 = 70\).

5. Теперь мы можем записать исходное выражение в виде квадрата: \[ 25a² + 70ab + 49b² = (5a + 7b)². \]

Таким образом, разложение на множители для выражения \(25a² + 70ab + 49b²\) будет: \[ (5a + 7b)². \]