разложить на множители 7 класс 25a²b + 70ab +49b²
Чтобы разложить на множители выражение \(25a^2b + 70ab + 49b^2\), начнем с того, что заметим, что все коэффициенты и каждое слагаемое имеют общий множитель.
Вынесем общий множитель:
В данном случае общий множитель – это \(b\):
\[ b(25a^2 + 70a + 49) \]
Разложим квадратный трехчлен:
Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен \(25a^2 + 70a + 49\). Это можно сделать с помощью нахождения корней или подбора множителей. Попробуем найти два числа, которые в сумме дают \(70\) (коэффициент при \(a\)) и в произведении дают \(25 \times 49 = 1225\).
Числа \(35\) и \(35\) подходят, так как: \[ 35 + 35 = 70 \quad \text{и} \quad 35 \times 35 = 1225. \]
Это означает, что мы можем записать квадратный трехчлен как: \[ (5a + 7)(5a + 7) \quad \text{или} \quad (5a + 7)^2. \]
Собираем всё вместе:
Теперь подставим это обратно в выражение: \[ b(5a + 7)^2. \]
Итак, окончательный ответ для разложения на множители будет:
\[ b(5a + 7)^2. \]
Теперь вы можете использовать это разложение в своих дальнейших расчетах. Если у вас есть другие вопросы, буду рад помочь!
