Известно что X + Y = 4 и XY = 2,5 Не вычисляя X и Y найдите x² + y².

Для нахождения значения \( x^2 + y^2 \) можно воспользоваться известной формулой, которая связывает сумму и произведение чисел.

Мы знаем, что: \[ X + Y = 4 \] \[ XY = 2.5 \]

Существует формула: \[ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \]

Теперь подставим известные значения:

1. Вычисляем \( (X + Y)^2 \): \[ (X + Y)^2 = 4^2 = 16 \]

2. Умножаем \( XY \) на 2: \[ 2XY = 2 \cdot 2.5 = 5 \]

3. Теперь подставим все в формулу: \[ x^2 + y^2 = 16 - 5 = 11 \]

Таким образом, значение \( x^2 + y^2 \) равно 11.