(х2 - 3х + 1) (х2 - 3х + 3)=3 Решите уравнение,используя метод введения новой переменной

Для решения уравнения \((x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3) = 3\) с использованием метода введения новой переменной сделаем следующие шаги.

1. Введём новую переменную. Пусть \(y = x^2 - 3x\). Тогда уравнение принимает вид: \((y + 1)(y + 3) = 3\).

2. Раскроем скобки: \(y^2 + 4y + 3 = 3\).

3. Переносим 3 в левую часть уравнения: \(y^2 + 4y + 3 - 3 = 0\), что упрощается до: \(y^2 + 4y = 0\).

4. Выносим \(y\) за скобки: \(y(y + 4) = 0\).

5. Решаем полученное уравнение: \(y = 0\) или \(y + 4 = 0\), что даёт: \(y = 0\) или \(y = -4\).

6. Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

   • Если \(y = 0\), то \(x^2 - 3x = 0\). Это уравнение можно решить, вынеся \(x\) за скобки: \(x(x - 3) = 0\). Таким образом, получаем \(x = 0\) или \(x = 3\).

   • Если \(y = -4\), то: \(x^2 - 3x = -4\). Переносим -4 в левую часть: \(x^2 - 3x + 4 = 0\).

7. Теперь решаем квадратное уравнение \(x^2 - 3x + 4 = 0\) с помощью дискриминанта: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7\). Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

8. Таким образом, действительные решения уравнения \((x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x + 3) = 3\) будут \(x = 0\) и \(x = 3\).

Итак, итоговые значения \(x\):

• \(x = 0\)
• \(x = 3\)