для каждого значения а решите неравенство (x-a)(x+5)≤0
Чтобы решить неравенство (x - a)(x + 5) ≤ 0, нам нужно определить, при каких значениях x произведение двух выражений не положительно. Давайте разберем процесс решения.
Найдите корни уравнения: Мы начинаем с нахождения корней уравнения (x - a)(x + 5) = 0. Это произойдет, когда одно из множителей равно нулю. Таким образом, корни будут:
- x = a
- x = -5
Постройте числовую прямую: Наносим найденные корни на числовую прямую. Они разделяют прямую на три интервала:
- (-∞, -5)
- [-5, a]
- [a, +∞)
Определите знак на интервалах: Проверим каждый интервал, чтобы определить, где произведение меньше или равно нулю:
Интервал (-∞, -5): Выберите, например, x = -6. ( -6 - a)(-6 + 5) = (-6 - a)(-1). Учитывая, что a может иметь различные значения, знак зависит от a.
Интервал (-5, a): Выберите, например, x = 0, если a > -5. (0 - a)(0 + 5) = (-a)(5). Здесь знак также зависит от того, является ли a положительным или отрицательным.
Интервал (a, +∞): Выберите, например, x = a + 1. (a + 1 - a)(a + 1 + 5) = (1)(a + 6). Знак будет всегда положительным.
Подводим итог для знаков:
- На интервале (-∞, -5) знак будет зависеть от значения a.
- На интервале (-5, a) знак будет меняться в зависимости от того, больше ли a или меньше -5.
- На интервале (a, +∞) знак всегда положительный.
Найдите решения: Составьте итоговое решение. Мы ищем места, где произведение меньше или равно нулю (≤ 0):
- Включаем корни: x = -5 и x = a.
- В зависимости от a, решим на промежутках.
Если a = -5, то неравенство выполняется при всех x ≤ -5. Если a > -5, то решение: [-5, a]. Если a < -5, то решение будет: (-∞, a].
Таким образом, решение неравенства зависит от значения a:
- a = -5: [-5, -5]
- a > -5: [-5, a]
- a < -5: (-∞, a]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
