Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна: 14,6 .

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы, можно воспользоваться следующими шагами.

Обозначим длину гипотенузы \( c = 14,6 \). Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, его катеты будут равны, и обозначим их длину как \( a \).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2. \]

Так как гипотенуза равна \( 14,6 \), можем записать:

\[ (14,6)^2 = 2a^2 \]

Вычислим \( (14,6)^2 \):

\[ 14,6^2 = 213,16. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 213,16 = 2a^2. \]

Чтобы найти \( a^2 \), делим обе стороны на 2:

\[ a^2 = \frac{213,16}{2} = 106,58. \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ a = \sqrt{106,58} \approx 10,33. \]

Теперь мы знаем длину катетов \( a \). Площадь \( S \) равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} a^2. \]

Подставим найденное значение \( a^2 \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 106,58 \approx 53,29. \]

Итак, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14,6 составляет примерно \( 53,29 \) квадратных единиц.