найти градиент функции в точке: z=x^2-2xy-y^2-3 A(2;3)

Чтобы найти градиент функции в заданной точке, сначала нужно определить частные производные функции по переменным \(x\) и \(y\), а затем подставить координаты точки \(A(2, 3)\).

Имеем функцию: \[ z = x^2 - 2xy - y^2 - 3. \]

1. Находим частную производную по \(x\): \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 2x - 2y. \]

2. Находим частную производную по \(y\): \[ \frac{\partial z}{\partial y} = -2x - 2y. \]

Теперь подставим координаты точки \(A(2, 3)\) в полученные производные:

Для \(\frac{\partial z}{\partial x}\) в точке \(A\): \[ \frac{\partial z}{\partial x}(2, 3) = 2(2) - 2(3) = 4 - 6 = -2. \]

Для \(\frac{\partial z}{\partial y}\) в точке \(A\): \[ \frac{\partial z}{\partial y}(2, 3) = -2(2) - 2(3) = -4 - 6 = -10. \]

Теперь можем записать градиент функции в точке \(A(2, 3)\): \[ \nabla z(2, 3) = \left( \frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y} \right) = (-2, -10). \]

Таким образом, градиент функции в точке \(A(2, 3)\) равен \((-2, -10)\). Если у вас есть дополнительные вопросы, смело спрашивайте!