(5 1/9-6 2/15+8/9):0,8+0,2

Чтобы решить задачу (5 1/9 - 6 2/15 + 8/9) : (0,8 + 0,2), давайте сначала разберем каждую часть отдельно.

1. Сложим и вычтем дроби:

   a) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(5 \frac{1}{9} = \frac{5 \times 9 + 1}{9} = \frac{45 + 1}{9} = \frac{46}{9}\)
   • \(6 \frac{2}{15} = \frac{6 \times 15 + 2}{15} = \frac{90 + 2}{15} = \frac{92}{15}\)

   b) У нас есть выражение: \[ \frac{46}{9} - \frac{92}{15} + \frac{8}{9} \]

   c) Найдем общий знаменатель для дробей 9 и 15, который равен 45.

   • \(\frac{46}{9} = \frac{46 \times 5}{9 \times 5} = \frac{230}{45}\)
   • \(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 5}{9 \times 5} = \frac{40}{45}\)
   • \(\frac{92}{15} = \frac{92 \times 3}{15 \times 3} = \frac{276}{45}\)

   Теперь подставим эти значения в выражение: \[ \frac{230}{45} - \frac{276}{45} + \frac{40}{45} \] Это можно привести к общему знаменателю: \[ \frac{230 - 276 + 40}{45} = \frac{-6}{45} \] Упростим дробь: \[ \frac{-6}{45} = \frac{-2}{15} \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть: (0,8 + 0,2): \[ 0,8 + 0,2 = 1 \]

3. Теперь разделим результат первой части на результат второй части: \[ \frac{-2/15}{1} = -\frac{2}{15} \]

Таким образом, окончательный ответ на задачу (5 1/9 - 6 2/15 + 8/9) : (0,8 + 0,2) равен \(-\frac{2}{15}\).