Отношение смежных сторон прямоугольника равно 5:7, периметр прямоугольника равен 48 см. Найти длины сторон прямоугольника

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте обозначим его стороны как \(a\) и \(b\). Из условия задачи мы знаем, что отношение смежных сторон равно \(5:7\). Это можно записать в виде:

\[ \frac{a}{b} = \frac{5}{7} \]

Отсюда можем выразить одну сторону через другую. Пусть \(a = 5k\) и \(b = 7k\), где \(k\) — это некоторое положительное число.

Далее, мы знаем, что периметр прямоугольника равен 48 см. Периметр \(P\) вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим значение периметра:

\[ 48 = 2(5k + 7k) \]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[ 48 = 2(12k) \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ 24 = 12k \]

Теперь найдём \(k\), разделив обе стороны на 12:

\[ k = 2 \]

Теперь подставим значение \(k\) для нахождения сторон:

\[ a = 5k = 5 \times 2 = 10 \text{ см} \] \[ b = 7k = 7 \times 2 = 14 \text{ см} \]

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 10 см и 14 см.