найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм 4 мм и 5 мм

Рассмотрим, что у нас есть четырёхугольник, у которого периметр равен 8 см (или 80 мм, так как удобнее работать в одной мере), и одна сторона больше остальных на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно.

Обозначим стороны четырехугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \), где пусть \( d \) – это сторона, которая больше остальных.

Согласно условию задачи:

• \( d = a + 3 \)
• \( d = b + 4 \)
• \( d = c + 5 \)

Теперь выразим оставшиеся стороны через \( d \):

• \( a = d - 3 \)
• \( b = d - 4 \)
• \( c = d - 5 \)

Теперь подставим эти выражения в формулу для периметра: \[ P = a + b + c + d = (d - 3) + (d - 4) + (d - 5) + d \]

Упростим уравнение: \[ P = 4d - 12 \]

Мы знаем, что периметр \( P = 80 \) мм, подставляем это значение: \[ 80 = 4d - 12 \]

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения: \[ 92 = 4d \]

Теперь решим для \( d \): \[ d = \frac{92}{4} = 23 \, \text{мм} \]

Теперь мы можем найти остальные стороны: \[ a = d - 3 = 23 - 3 = 20 \, \text{мм} \] \[ b = d - 4 = 23 - 4 = 19 \, \text{мм} \] \[ c = d - 5 = 23 - 5 = 18 \, \text{мм} \]

Таким образом, стороны четырехугольника:

• \( a = 20 \, \text{мм} \)
• \( b = 19 \, \text{мм} \)
• \( c = 18 \, \text{мм} \)
• \( d = 23 \, \text{мм} \)

Теперь мы можем также проверить, что их сумма действительно равна 80 мм: \[ 20 + 19 + 18 + 23 = 80 \, \text{мм} \]

Ответ: стороны четырёхугольника равны 20 мм, 19 мм, 18 мм и 23 мм.